Números Imaginários

Se tentarem resolver x^2+1=0 vão aperceber-se de que algo não bate certo. A resolução desta equação passa por colocar o 1 do outro lado do igual com sinal negativo: x^2=-1; e para saber o valor de x tenho de achar a raiz quadrada de –1: x=√-1.

O problema é que nenhum número elevado ao quadrado dá um número negativo. Se tiver -2^2 ou 2^2 o resultado será sempre 4, porque a multiplicação de dois negativos ou de dois positivos é sempre positiva. Assim sendo, nunca seria possível eu ter a raiz quadrada de um número negativo, mas a verdade é que a equação existe e permite-me esta singularidade. O número imaginário ou complexo representa-se com a letra i, logo na equação de cima obteria o resultado x=i.

i^2=-1 ou i=√-1.

O estudo dos números imaginários é proveniente do sec. XVI e foram conotados como tal (imaginários), porque à época ninguém acreditava que tais números existissem. A designação alterou-se para números complexos bastante mais tarde com o plano de Argand-Gauss, que representa geometricamente os números complexos.

Os números complexos pertencem a um conjunto, porque obedecem às propriedades comutativas e associativas e é possível provar o nulo e/ou neutro. Se disser que f=a+bi e g=c+di, posso dizer que f+g = g+f (propriedade comutativa), ou que f*g = g*f (propriedade associativa). Não vos aborreço com a questão do valor nulo ou neutro, uma vez que já não é tão fácil entendê-lo. De qualquer forma, o zero é o neutro da adição e o um é o neutro da multiplicação.

O conjunto dos números complexos designa-se por IC da seguinte forma: o conjunto dos números complexos é igual a a+bi, tal que a e b pertencem ao conjunto dos números reais (IR).

Adicionando esta letrinha (i) posso prosseguir com as minha contas até que, ou terminam em algo como xi , ou x=i ou ainda x=i^2. Neste último caso a minha conta dará x=-1, resultado pertencente totalmente ao conjunto dos números reais, porque (√-1)^2 = -1. Qualquer raiz quadrada é anulada pelo seu quadrado.