2+2=11

Dois mais dois é igual ao que eu quiser, dentro de um determinado universo chamado base de contagem. Na base 10, dois mais dois é igual a quatro, porque posso contar de zero a nove, logo o quatro é um algarismo válido.

Na base de contagem 10 o dez é uma concatenação de algarismos, o um e o zero, porque não existem mais caracteres a considerar. Só posso usar os existentes que são do zero até ao nove.

Na base de contagem hexadecimal, por exemplo, já existem outros caracteres a considerar a seguir ao nove. A contagem vai de zero a nove e depois vem o A, o B, o C, até ao F. O último caracter é o quinze da base 10. O 16 da base 10 já tem de ser o 10 na base hexadecimal. Contando, dá algo assim: 0, 1, 2, 3… 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, etc.

Tanto na base decimal como na base hexadecimal, dois mais dois é igual a quatro, porém, na base 3 o três não existe, tendo em consideração que na base 10 o dez também não existe como um só caracter. Então, na base 3 o três é 10, porque é a concatenação dos dois primeiros caracteres possíveis na base de contagem. Contando, fica assim: 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100!!!

Por isso o 11 na base 3 é o quatro na base 10, logo 2+2=11, na base 3. Dois mais dois, na base 4 é igual a 10.

À primeira vista até pode parecer complicado, mas… e se vos disser que todos nós, todos os dias, nos regemos por uma base de contagem que não a 10?

A base sexagesimal é a base de contagem 60, aquela que nos diz que o 60 não existe. Quando chega a cinquenta e nove minutos passa para a hora seguinte. Seis minutos é um décimo de hora, logo dez em cem na base centesimal. Portanto, 6=10. Este tipo de associação é deveras importante quando se tem de fazer contas com horas e convertê-las em partes decimais.

Os apontadores de pontos de entrada lidam com este tipo de conversão numa base diária. Quando precisam dizer a um programa de salários que determinado funcionário trabalhou 9,5 horas, terá de converter 9 horas e 30 minutos da base sexagesimal para a decimal.